3.16 \(\int (e x)^m (a+b x^2)^2 (A+B x^2) (c+d x^2)^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=284 \[ \frac{c (e x)^{m+5} \left (A \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (3 a d+2 b c)\right )}{e^5 (m+5)}+\frac{(e x)^{m+7} \left (a^2 d^2 (A d+3 B c)+6 a b c d (A d+B c)+b^2 c^2 (3 A d+B c)\right )}{e^7 (m+7)}+\frac{d (e x)^{m+9} \left (a^2 B d^2+2 a b d (A d+3 B c)+3 b^2 c (A d+B c)\right )}{e^9 (m+9)}+\frac{a^2 A c^3 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a c^2 (e x)^{m+3} (3 a A d+a B c+2 A b c)}{e^3 (m+3)}+\frac{b d^2 (e x)^{m+11} (2 a B d+A b d+3 b B c)}{e^{11} (m+11)}+\frac{b^2 B d^3 (e x)^{m+13}}{e^{13} (m+13)} \]

[Out]

(a^2*A*c^3*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a*c^2*(2*A*b*c + a*B*c + 3*a*A*d)*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + (c*(
a*B*c*(2*b*c + 3*a*d) + A*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2))*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + ((6*a*b*c*d*(B*c +
A*d) + a^2*d^2*(3*B*c + A*d) + b^2*c^2*(B*c + 3*A*d))*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)) + (d*(a^2*B*d^2 + 3*b^2*c*
(B*c + A*d) + 2*a*b*d*(3*B*c + A*d))*(e*x)^(9 + m))/(e^9*(9 + m)) + (b*d^2*(3*b*B*c + A*b*d + 2*a*B*d)*(e*x)^(
11 + m))/(e^11*(11 + m)) + (b^2*B*d^3*(e*x)^(13 + m))/(e^13*(13 + m))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.283701, antiderivative size = 284, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 31, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.032, Rules used = {570} \[ \frac{c (e x)^{m+5} \left (A \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (3 a d+2 b c)\right )}{e^5 (m+5)}+\frac{(e x)^{m+7} \left (a^2 d^2 (A d+3 B c)+6 a b c d (A d+B c)+b^2 c^2 (3 A d+B c)\right )}{e^7 (m+7)}+\frac{d (e x)^{m+9} \left (a^2 B d^2+2 a b d (A d+3 B c)+3 b^2 c (A d+B c)\right )}{e^9 (m+9)}+\frac{a^2 A c^3 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a c^2 (e x)^{m+3} (3 a A d+a B c+2 A b c)}{e^3 (m+3)}+\frac{b d^2 (e x)^{m+11} (2 a B d+A b d+3 b B c)}{e^{11} (m+11)}+\frac{b^2 B d^3 (e x)^{m+13}}{e^{13} (m+13)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(e*x)^m*(a + b*x^2)^2*(A + B*x^2)*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

(a^2*A*c^3*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m)) + (a*c^2*(2*A*b*c + a*B*c + 3*a*A*d)*(e*x)^(3 + m))/(e^3*(3 + m)) + (c*(
a*B*c*(2*b*c + 3*a*d) + A*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2))*(e*x)^(5 + m))/(e^5*(5 + m)) + ((6*a*b*c*d*(B*c +
A*d) + a^2*d^2*(3*B*c + A*d) + b^2*c^2*(B*c + 3*A*d))*(e*x)^(7 + m))/(e^7*(7 + m)) + (d*(a^2*B*d^2 + 3*b^2*c*
(B*c + A*d) + 2*a*b*d*(3*B*c + A*d))*(e*x)^(9 + m))/(e^9*(9 + m)) + (b*d^2*(3*b*B*c + A*b*d + 2*a*B*d)*(e*x)^(
11 + m))/(e^11*(11 + m)) + (b^2*B*d^3*(e*x)^(13 + m))/(e^13*(13 + m))

Rule 570

Int[((g_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_))^
(r_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(g*x)^m*(a + b*x^n)^p*(c + d*x^n)^q*(e + f*x^n)^r, x], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e, f, g, m, n}, x] && IGtQ[p, -2] && IGtQ[q, 0] && IGtQ[r, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int (e x)^m \left (a+b x^2\right )^2 \left (A+B x^2\right ) \left (c+d x^2\right )^3 \, dx &=\int \left (a^2 A c^3 (e x)^m+\frac{a c^2 (2 A b c+a B c+3 a A d) (e x)^{2+m}}{e^2}+\frac{c \left (a B c (2 b c+3 a d)+A \left (b^2 c^2+6 a b c d+3 a^2 d^2\right )\right ) (e x)^{4+m}}{e^4}+\frac{\left (6 a b c d (B c+A d)+a^2 d^2 (3 B c+A d)+b^2 c^2 (B c+3 A d)\right ) (e x)^{6+m}}{e^6}+\frac{d \left (a^2 B d^2+3 b^2 c (B c+A d)+2 a b d (3 B c+A d)\right ) (e x)^{8+m}}{e^8}+\frac{b d^2 (3 b B c+A b d+2 a B d) (e x)^{10+m}}{e^{10}}+\frac{b^2 B d^3 (e x)^{12+m}}{e^{12}}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^2 A c^3 (e x)^{1+m}}{e (1+m)}+\frac{a c^2 (2 A b c+a B c+3 a A d) (e x)^{3+m}}{e^3 (3+m)}+\frac{c \left (a B c (2 b c+3 a d)+A \left (b^2 c^2+6 a b c d+3 a^2 d^2\right )\right ) (e x)^{5+m}}{e^5 (5+m)}+\frac{\left (6 a b c d (B c+A d)+a^2 d^2 (3 B c+A d)+b^2 c^2 (B c+3 A d)\right ) (e x)^{7+m}}{e^7 (7+m)}+\frac{d \left (a^2 B d^2+3 b^2 c (B c+A d)+2 a b d (3 B c+A d)\right ) (e x)^{9+m}}{e^9 (9+m)}+\frac{b d^2 (3 b B c+A b d+2 a B d) (e x)^{11+m}}{e^{11} (11+m)}+\frac{b^2 B d^3 (e x)^{13+m}}{e^{13} (13+m)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.391997, size = 239, normalized size = 0.84 \[ x (e x)^m \left (\frac{x^6 \left (a^2 d^2 (A d+3 B c)+6 a b c d (A d+B c)+b^2 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+7}+\frac{c x^4 \left (A \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (3 a d+2 b c)\right )}{m+5}+\frac{d x^8 \left (a^2 B d^2+2 a b d (A d+3 B c)+3 b^2 c (A d+B c)\right )}{m+9}+\frac{a^2 A c^3}{m+1}+\frac{a c^2 x^2 (3 a A d+a B c+2 A b c)}{m+3}+\frac{b d^2 x^{10} (2 a B d+A b d+3 b B c)}{m+11}+\frac{b^2 B d^3 x^{12}}{m+13}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(e*x)^m*(a + b*x^2)^2*(A + B*x^2)*(c + d*x^2)^3,x]

[Out]

x*(e*x)^m*((a^2*A*c^3)/(1 + m) + (a*c^2*(2*A*b*c + a*B*c + 3*a*A*d)*x^2)/(3 + m) + (c*(a*B*c*(2*b*c + 3*a*d) +
A*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2))*x^4)/(5 + m) + ((6*a*b*c*d*(B*c + A*d) + a^2*d^2*(3*B*c + A*d) + b^2*c^2
*(B*c + 3*A*d))*x^6)/(7 + m) + (d*(a^2*B*d^2 + 3*b^2*c*(B*c + A*d) + 2*a*b*d*(3*B*c + A*d))*x^8)/(9 + m) + (b*
d^2*(3*b*B*c + A*b*d + 2*a*B*d)*x^10)/(11 + m) + (b^2*B*d^3*x^12)/(13 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.007, size = 2443, normalized size = 8.6 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((e*x)^m*(b*x^2+a)^2*(B*x^2+A)*(d*x^2+c)^3,x)

[Out]

x*(B*b^2*d^3*m^6*x^12+36*B*b^2*d^3*m^5*x^12+A*b^2*d^3*m^6*x^10+2*B*a*b*d^3*m^6*x^10+3*B*b^2*c*d^2*m^6*x^10+505
*B*b^2*d^3*m^4*x^12+38*A*b^2*d^3*m^5*x^10+76*B*a*b*d^3*m^5*x^10+114*B*b^2*c*d^2*m^5*x^10+3480*B*b^2*d^3*m^3*x^
12+2*A*a*b*d^3*m^6*x^8+3*A*b^2*c*d^2*m^6*x^8+555*A*b^2*d^3*m^4*x^10+B*a^2*d^3*m^6*x^8+6*B*a*b*c*d^2*m^6*x^8+11
10*B*a*b*d^3*m^4*x^10+3*B*b^2*c^2*d*m^6*x^8+1665*B*b^2*c*d^2*m^4*x^10+12139*B*b^2*d^3*m^2*x^12+80*A*a*b*d^3*m^
5*x^8+120*A*b^2*c*d^2*m^5*x^8+3940*A*b^2*d^3*m^3*x^10+40*B*a^2*d^3*m^5*x^8+240*B*a*b*c*d^2*m^5*x^8+7880*B*a*b*
d^3*m^3*x^10+120*B*b^2*c^2*d*m^5*x^8+11820*B*b^2*c*d^2*m^3*x^10+19524*B*b^2*d^3*m*x^12+A*a^2*d^3*m^6*x^6+6*A*a
*b*c*d^2*m^6*x^6+1226*A*a*b*d^3*m^4*x^8+3*A*b^2*c^2*d*m^6*x^6+1839*A*b^2*c*d^2*m^4*x^8+14039*A*b^2*d^3*m^2*x^1
0+3*B*a^2*c*d^2*m^6*x^6+613*B*a^2*d^3*m^4*x^8+6*B*a*b*c^2*d*m^6*x^6+3678*B*a*b*c*d^2*m^4*x^8+28078*B*a*b*d^3*m
^2*x^10+B*b^2*c^3*m^6*x^6+1839*B*b^2*c^2*d*m^4*x^8+42117*B*b^2*c*d^2*m^2*x^10+10395*B*b^2*d^3*x^12+42*A*a^2*d^
3*m^5*x^6+252*A*a*b*c*d^2*m^5*x^6+9056*A*a*b*d^3*m^3*x^8+126*A*b^2*c^2*d*m^5*x^6+13584*A*b^2*c*d^2*m^3*x^8+229
02*A*b^2*d^3*m*x^10+126*B*a^2*c*d^2*m^5*x^6+4528*B*a^2*d^3*m^3*x^8+252*B*a*b*c^2*d*m^5*x^6+27168*B*a*b*c*d^2*m
^3*x^8+45804*B*a*b*d^3*m*x^10+42*B*b^2*c^3*m^5*x^6+13584*B*b^2*c^2*d*m^3*x^8+68706*B*b^2*c*d^2*m*x^10+3*A*a^2*
c*d^2*m^6*x^4+679*A*a^2*d^3*m^4*x^6+6*A*a*b*c^2*d*m^6*x^4+4074*A*a*b*c*d^2*m^4*x^6+33254*A*a*b*d^3*m^2*x^8+A*b
^2*c^3*m^6*x^4+2037*A*b^2*c^2*d*m^4*x^6+49881*A*b^2*c*d^2*m^2*x^8+12285*A*b^2*d^3*x^10+3*B*a^2*c^2*d*m^6*x^4+2
037*B*a^2*c*d^2*m^4*x^6+16627*B*a^2*d^3*m^2*x^8+2*B*a*b*c^3*m^6*x^4+4074*B*a*b*c^2*d*m^4*x^6+99762*B*a*b*c*d^2
*m^2*x^8+24570*B*a*b*d^3*x^10+679*B*b^2*c^3*m^4*x^6+49881*B*b^2*c^2*d*m^2*x^8+36855*B*b^2*c*d^2*x^10+132*A*a^2
*c*d^2*m^5*x^4+5292*A*a^2*d^3*m^3*x^6+264*A*a*b*c^2*d*m^5*x^4+31752*A*a*b*c*d^2*m^3*x^6+55376*A*a*b*d^3*m*x^8+
44*A*b^2*c^3*m^5*x^4+15876*A*b^2*c^2*d*m^3*x^6+83064*A*b^2*c*d^2*m*x^8+132*B*a^2*c^2*d*m^5*x^4+15876*B*a^2*c*d
^2*m^3*x^6+27688*B*a^2*d^3*m*x^8+88*B*a*b*c^3*m^5*x^4+31752*B*a*b*c^2*d*m^3*x^6+166128*B*a*b*c*d^2*m*x^8+5292*
B*b^2*c^3*m^3*x^6+83064*B*b^2*c^2*d*m*x^8+3*A*a^2*c^2*d*m^6*x^2+2259*A*a^2*c*d^2*m^4*x^4+20335*A*a^2*d^3*m^2*x
^6+2*A*a*b*c^3*m^6*x^2+4518*A*a*b*c^2*d*m^4*x^4+122010*A*a*b*c*d^2*m^2*x^6+30030*A*a*b*d^3*x^8+753*A*b^2*c^3*m
^4*x^4+61005*A*b^2*c^2*d*m^2*x^6+45045*A*b^2*c*d^2*x^8+B*a^2*c^3*m^6*x^2+2259*B*a^2*c^2*d*m^4*x^4+61005*B*a^2*
c*d^2*m^2*x^6+15015*B*a^2*d^3*x^8+1506*B*a*b*c^3*m^4*x^4+122010*B*a*b*c^2*d*m^2*x^6+90090*B*a*b*c*d^2*x^8+2033
5*B*b^2*c^3*m^2*x^6+45045*B*b^2*c^2*d*x^8+138*A*a^2*c^2*d*m^5*x^2+18840*A*a^2*c*d^2*m^3*x^4+34986*A*a^2*d^3*m*
x^6+92*A*a*b*c^3*m^5*x^2+37680*A*a*b*c^2*d*m^3*x^4+209916*A*a*b*c*d^2*m*x^6+6280*A*b^2*c^3*m^3*x^4+104958*A*b^
2*c^2*d*m*x^6+46*B*a^2*c^3*m^5*x^2+18840*B*a^2*c^2*d*m^3*x^4+104958*B*a^2*c*d^2*m*x^6+12560*B*a*b*c^3*m^3*x^4+
209916*B*a*b*c^2*d*m*x^6+34986*B*b^2*c^3*m*x^6+A*a^2*c^3*m^6+2505*A*a^2*c^2*d*m^4*x^2+77937*A*a^2*c*d^2*m^2*x^
4+19305*A*a^2*d^3*x^6+1670*A*a*b*c^3*m^4*x^2+155874*A*a*b*c^2*d*m^2*x^4+115830*A*a*b*c*d^2*x^6+25979*A*b^2*c^3
*m^2*x^4+57915*A*b^2*c^2*d*x^6+835*B*a^2*c^3*m^4*x^2+77937*B*a^2*c^2*d*m^2*x^4+57915*B*a^2*c*d^2*x^6+51958*B*a
*b*c^3*m^2*x^4+115830*B*a*b*c^2*d*x^6+19305*B*b^2*c^3*x^6+48*A*a^2*c^3*m^5+22620*A*a^2*c^2*d*m^3*x^2+142308*A*
a^2*c*d^2*m*x^4+15080*A*a*b*c^3*m^3*x^2+284616*A*a*b*c^2*d*m*x^4+47436*A*b^2*c^3*m*x^4+7540*B*a^2*c^3*m^3*x^2+
142308*B*a^2*c^2*d*m*x^4+94872*B*a*b*c^3*m*x^4+925*A*a^2*c^3*m^4+104277*A*a^2*c^2*d*m^2*x^2+81081*A*a^2*c*d^2*
x^4+69518*A*a*b*c^3*m^2*x^2+162162*A*a*b*c^2*d*x^4+27027*A*b^2*c^3*x^4+34759*B*a^2*c^3*m^2*x^2+81081*B*a^2*c^2
*d*x^4+54054*B*a*b*c^3*x^4+9120*A*a^2*c^3*m^3+219162*A*a^2*c^2*d*m*x^2+146108*A*a*b*c^3*m*x^2+73054*B*a^2*c^3*
m*x^2+48259*A*a^2*c^3*m^2+135135*A*a^2*c^2*d*x^2+90090*A*a*b*c^3*x^2+45045*B*a^2*c^3*x^2+129072*A*a^2*c^3*m+13
5135*A*a^2*c^3)*(e*x)^m/(13+m)/(11+m)/(9+m)/(7+m)/(5+m)/(3+m)/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(b*x^2+a)^2*(B*x^2+A)*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 1.84065, size = 3831, normalized size = 13.49 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(b*x^2+a)^2*(B*x^2+A)*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^2*d^3*m^6 + 36*B*b^2*d^3*m^5 + 505*B*b^2*d^3*m^4 + 3480*B*b^2*d^3*m^3 + 12139*B*b^2*d^3*m^2 + 19524*B*b^
2*d^3*m + 10395*B*b^2*d^3)*x^13 + ((3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^6 + 36855*B*b^2*c*d^2 + 38*(3*B*b
^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^5 + 555*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^4 + 12285*(2*B*a*b + A*b
^2)*d^3 + 3940*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^3 + 14039*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^2
+ 22902*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m)*x^11 + ((3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^
2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^6 + 45045*B*b^2*c^2*d + 40*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*
d^3)*m^5 + 613*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^4 + 45045*(2*B*a*b + A*b^
2)*c*d^2 + 15015*(B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3 + 4528*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d
^3)*m^3 + 16627*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^2 + 27688*(3*B*b^2*c^2*d
+ 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m)*x^9 + ((B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c
^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^6 + 19305*B*b^2*c^3 + 19305*A*a^2*d^3 + 42*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B
*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^5 + 679*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d
+ 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^4 + 57915*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 57915*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2 + 5292*(B*b^2
*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^3 + 20335*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 +
3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^2 + 34986*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^
2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m)*x^7 + ((3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c
^2*d)*m^6 + 81081*A*a^2*c*d^2 + 44*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^5 + 7
53*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^4 + 27027*(2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 810
81*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d + 6280*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^3 + 25
979*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^2 + 47436*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b
+ A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m)*x^5 + ((3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^6 + 135135*A*a^2
*c^2*d + 46*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^5 + 835*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^4 + 45
045*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3 + 7540*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^3 + 34759*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 +
2*A*a*b)*c^3)*m^2 + 73054*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m)*x^3 + (A*a^2*c^3*m^6 + 48*A*a^2*c^3*m^5
+ 925*A*a^2*c^3*m^4 + 9120*A*a^2*c^3*m^3 + 48259*A*a^2*c^3*m^2 + 129072*A*a^2*c^3*m + 135135*A*a^2*c^3)*x)*(e*
x)^m/(m^7 + 49*m^6 + 973*m^5 + 10045*m^4 + 57379*m^3 + 177331*m^2 + 264207*m + 135135)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 12.308, size = 12199, normalized size = 42.95 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)**m*(b*x**2+a)**2*(B*x**2+A)*(d*x**2+c)**3,x)

[Out]

Piecewise(((-A*a**2*c**3/(12*x**12) - 3*A*a**2*c**2*d/(10*x**10) - 3*A*a**2*c*d**2/(8*x**8) - A*a**2*d**3/(6*x
**6) - A*a*b*c**3/(5*x**10) - 3*A*a*b*c**2*d/(4*x**8) - A*a*b*c*d**2/x**6 - A*a*b*d**3/(2*x**4) - A*b**2*c**3/
(8*x**8) - A*b**2*c**2*d/(2*x**6) - 3*A*b**2*c*d**2/(4*x**4) - A*b**2*d**3/(2*x**2) - B*a**2*c**3/(10*x**10) -
3*B*a**2*c**2*d/(8*x**8) - B*a**2*c*d**2/(2*x**6) - B*a**2*d**3/(4*x**4) - B*a*b*c**3/(4*x**8) - B*a*b*c**2*d
/x**6 - 3*B*a*b*c*d**2/(2*x**4) - B*a*b*d**3/x**2 - B*b**2*c**3/(6*x**6) - 3*B*b**2*c**2*d/(4*x**4) - 3*B*b**2
*c*d**2/(2*x**2) + B*b**2*d**3*log(x))/e**13, Eq(m, -13)), ((-A*a**2*c**3/(10*x**10) - 3*A*a**2*c**2*d/(8*x**8
) - A*a**2*c*d**2/(2*x**6) - A*a**2*d**3/(4*x**4) - A*a*b*c**3/(4*x**8) - A*a*b*c**2*d/x**6 - 3*A*a*b*c*d**2/(
2*x**4) - A*a*b*d**3/x**2 - A*b**2*c**3/(6*x**6) - 3*A*b**2*c**2*d/(4*x**4) - 3*A*b**2*c*d**2/(2*x**2) + A*b**
2*d**3*log(x) - B*a**2*c**3/(8*x**8) - B*a**2*c**2*d/(2*x**6) - 3*B*a**2*c*d**2/(4*x**4) - B*a**2*d**3/(2*x**2
) - B*a*b*c**3/(3*x**6) - 3*B*a*b*c**2*d/(2*x**4) - 3*B*a*b*c*d**2/x**2 + 2*B*a*b*d**3*log(x) - B*b**2*c**3/(4
*x**4) - 3*B*b**2*c**2*d/(2*x**2) + 3*B*b**2*c*d**2*log(x) + B*b**2*d**3*x**2/2)/e**11, Eq(m, -11)), ((-A*a**2
*c**3/(8*x**8) - A*a**2*c**2*d/(2*x**6) - 3*A*a**2*c*d**2/(4*x**4) - A*a**2*d**3/(2*x**2) - A*a*b*c**3/(3*x**6
) - 3*A*a*b*c**2*d/(2*x**4) - 3*A*a*b*c*d**2/x**2 + 2*A*a*b*d**3*log(x) - A*b**2*c**3/(4*x**4) - 3*A*b**2*c**2
*d/(2*x**2) + 3*A*b**2*c*d**2*log(x) + A*b**2*d**3*x**2/2 - B*a**2*c**3/(6*x**6) - 3*B*a**2*c**2*d/(4*x**4) -
3*B*a**2*c*d**2/(2*x**2) + B*a**2*d**3*log(x) - B*a*b*c**3/(2*x**4) - 3*B*a*b*c**2*d/x**2 + 6*B*a*b*c*d**2*log
(x) + B*a*b*d**3*x**2 - B*b**2*c**3/(2*x**2) + 3*B*b**2*c**2*d*log(x) + 3*B*b**2*c*d**2*x**2/2 + B*b**2*d**3*x
**4/4)/e**9, Eq(m, -9)), ((-A*a**2*c**3/(6*x**6) - 3*A*a**2*c**2*d/(4*x**4) - 3*A*a**2*c*d**2/(2*x**2) + A*a**
2*d**3*log(x) - A*a*b*c**3/(2*x**4) - 3*A*a*b*c**2*d/x**2 + 6*A*a*b*c*d**2*log(x) + A*a*b*d**3*x**2 - A*b**2*c
**3/(2*x**2) + 3*A*b**2*c**2*d*log(x) + 3*A*b**2*c*d**2*x**2/2 + A*b**2*d**3*x**4/4 - B*a**2*c**3/(4*x**4) - 3
*B*a**2*c**2*d/(2*x**2) + 3*B*a**2*c*d**2*log(x) + B*a**2*d**3*x**2/2 - B*a*b*c**3/x**2 + 6*B*a*b*c**2*d*log(x
) + 3*B*a*b*c*d**2*x**2 + B*a*b*d**3*x**4/2 + B*b**2*c**3*log(x) + 3*B*b**2*c**2*d*x**2/2 + 3*B*b**2*c*d**2*x*
*4/4 + B*b**2*d**3*x**6/6)/e**7, Eq(m, -7)), ((-A*a**2*c**3/(4*x**4) - 3*A*a**2*c**2*d/(2*x**2) + 3*A*a**2*c*d
**2*log(x) + A*a**2*d**3*x**2/2 - A*a*b*c**3/x**2 + 6*A*a*b*c**2*d*log(x) + 3*A*a*b*c*d**2*x**2 + A*a*b*d**3*x
**4/2 + A*b**2*c**3*log(x) + 3*A*b**2*c**2*d*x**2/2 + 3*A*b**2*c*d**2*x**4/4 + A*b**2*d**3*x**6/6 - B*a**2*c**
3/(2*x**2) + 3*B*a**2*c**2*d*log(x) + 3*B*a**2*c*d**2*x**2/2 + B*a**2*d**3*x**4/4 + 2*B*a*b*c**3*log(x) + 3*B*
a*b*c**2*d*x**2 + 3*B*a*b*c*d**2*x**4/2 + B*a*b*d**3*x**6/3 + B*b**2*c**3*x**2/2 + 3*B*b**2*c**2*d*x**4/4 + B*
b**2*c*d**2*x**6/2 + B*b**2*d**3*x**8/8)/e**5, Eq(m, -5)), ((-A*a**2*c**3/(2*x**2) + 3*A*a**2*c**2*d*log(x) +
3*A*a**2*c*d**2*x**2/2 + A*a**2*d**3*x**4/4 + 2*A*a*b*c**3*log(x) + 3*A*a*b*c**2*d*x**2 + 3*A*a*b*c*d**2*x**4/
2 + A*a*b*d**3*x**6/3 + A*b**2*c**3*x**2/2 + 3*A*b**2*c**2*d*x**4/4 + A*b**2*c*d**2*x**6/2 + A*b**2*d**3*x**8/
8 + B*a**2*c**3*log(x) + 3*B*a**2*c**2*d*x**2/2 + 3*B*a**2*c*d**2*x**4/4 + B*a**2*d**3*x**6/6 + B*a*b*c**3*x**
2 + 3*B*a*b*c**2*d*x**4/2 + B*a*b*c*d**2*x**6 + B*a*b*d**3*x**8/4 + B*b**2*c**3*x**4/4 + B*b**2*c**2*d*x**6/2
+ 3*B*b**2*c*d**2*x**8/8 + B*b**2*d**3*x**10/10)/e**3, Eq(m, -3)), ((A*a**2*c**3*log(x) + 3*A*a**2*c**2*d*x**2
/2 + 3*A*a**2*c*d**2*x**4/4 + A*a**2*d**3*x**6/6 + A*a*b*c**3*x**2 + 3*A*a*b*c**2*d*x**4/2 + A*a*b*c*d**2*x**6
+ A*a*b*d**3*x**8/4 + A*b**2*c**3*x**4/4 + A*b**2*c**2*d*x**6/2 + 3*A*b**2*c*d**2*x**8/8 + A*b**2*d**3*x**10/
10 + B*a**2*c**3*x**2/2 + 3*B*a**2*c**2*d*x**4/4 + B*a**2*c*d**2*x**6/2 + B*a**2*d**3*x**8/8 + B*a*b*c**3*x**4
/2 + B*a*b*c**2*d*x**6 + 3*B*a*b*c*d**2*x**8/4 + B*a*b*d**3*x**10/5 + B*b**2*c**3*x**6/6 + 3*B*b**2*c**2*d*x**
8/8 + 3*B*b**2*c*d**2*x**10/10 + B*b**2*d**3*x**12/12)/e, Eq(m, -1)), (A*a**2*c**3*e**m*m**6*x*x**m/(m**7 + 49
*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 48*A*a**2*c**3*e**m*m**5*x*x**
m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 925*A*a**2*c**3*e*
*m*m**4*x*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 9120*
A*a**2*c**3*e**m*m**3*x*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 1
35135) + 48259*A*a**2*c**3*e**m*m**2*x*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2
+ 264207*m + 135135) + 129072*A*a**2*c**3*e**m*m*x*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3
+ 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 135135*A*a**2*c**3*e**m*x*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 +
57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3*A*a**2*c**2*d*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5
+ 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 138*A*a**2*c**2*d*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**7 +
49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2505*A*a**2*c**2*d*e**m*m**4
*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 22620*A*a
**2*c**2*d*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m +
135135) + 104277*A*a**2*c**2*d*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177
331*m**2 + 264207*m + 135135) + 219162*A*a**2*c**2*d*e**m*m*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4
+ 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 135135*A*a**2*c**2*d*e**m*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m*
*5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3*A*a**2*c*d**2*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**7 +
49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 132*A*a**2*c*d**2*e**m*m**5*
x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2259*A*a**
2*c*d**2*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 1
35135) + 18840*A*a**2*c*d**2*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331
*m**2 + 264207*m + 135135) + 77937*A*a**2*c*d**2*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 +
57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 142308*A*a**2*c*d**2*e**m*m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m
**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 81081*A*a**2*c*d**2*e**m*x**5*x**m/(m**7 +
49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + A*a**2*d**3*e**m*m**6*x**7*x
**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 42*A*a**2*d**3*e
**m*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 6
79*A*a**2*d**3*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207
*m + 135135) + 5292*A*a**2*d**3*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177
331*m**2 + 264207*m + 135135) + 20335*A*a**2*d**3*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4
+ 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 34986*A*a**2*d**3*e**m*m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**
5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 19305*A*a**2*d**3*e**m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m
**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2*A*a*b*c**3*e**m*m**6*x**3*x**m
/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 92*A*a*b*c**3*e**m*
m**5*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 1670*
A*a*b*c**3*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m +
135135) + 15080*A*a*b*c**3*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*
m**2 + 264207*m + 135135) + 69518*A*a*b*c**3*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 573
79*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 146108*A*a*b*c**3*e**m*m*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 1
0045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 90090*A*a*b*c**3*e**m*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 +
973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 6*A*a*b*c**2*d*e**m*m**6*x**5*x**m/(m*
*7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 264*A*a*b*c**2*d*e**m*m
**5*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 4518*A
*a*b*c**2*d*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m
+ 135135) + 37680*A*a*b*c**2*d*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 1773
31*m**2 + 264207*m + 135135) + 155874*A*a*b*c**2*d*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4
+ 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 284616*A*a*b*c**2*d*e**m*m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*
m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 162162*A*a*b*c**2*d*e**m*x**5*x**m/(m**7 +
49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 6*A*a*b*c*d**2*e**m*m**6*x*
*7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 252*A*a*b*c*
d**2*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 13513
5) + 4074*A*a*b*c*d**2*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2
+ 264207*m + 135135) + 31752*A*a*b*c*d**2*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*
m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 122010*A*a*b*c*d**2*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 +
10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 209916*A*a*b*c*d**2*e**m*m*x**7*x**m/(m**7 + 49*
m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 115830*A*a*b*c*d**2*e**m*x**7*x
**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2*A*a*b*d**3*e**
m*m**6*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 80*
A*a*b*d**3*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m +
135135) + 1226*A*a*b*d**3*e**m*m**4*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m
**2 + 264207*m + 135135) + 9056*A*a*b*d**3*e**m*m**3*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379
*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 33254*A*a*b*d**3*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 1
0045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 55376*A*a*b*d**3*e**m*m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6
+ 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 30030*A*a*b*d**3*e**m*x**9*x**m/(m**
7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + A*b**2*c**3*e**m*m**6*x*
*5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 44*A*b**2*c*
*3*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135)
+ 753*A*b**2*c**3*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 26
4207*m + 135135) + 6280*A*b**2*c**3*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 +
177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 25979*A*b**2*c**3*e**m*m**2*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m
**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 47436*A*b**2*c**3*e**m*m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973
*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 27027*A*b**2*c**3*e**m*x**5*x**m/(m**7 +
49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3*A*b**2*c**2*d*e**m*m**6*x*
*7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 126*A*b**2*c
**2*d*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 1351
35) + 2037*A*b**2*c**2*d*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**
2 + 264207*m + 135135) + 15876*A*b**2*c**2*d*e**m*m**3*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 573
79*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 61005*A*b**2*c**2*d*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**
5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 104958*A*b**2*c**2*d*e**m*m*x**7*x**m/(m**7 +
49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 57915*A*b**2*c**2*d*e**m*x*
*7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3*A*b**2*c*d
**2*e**m*m**6*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135
) + 120*A*b**2*c*d**2*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 +
264207*m + 135135) + 1839*A*b**2*c*d**2*e**m*m**4*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m
**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 13584*A*b**2*c*d**2*e**m*m**3*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 +
10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 49881*A*b**2*c*d**2*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**7 + 4
9*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 83064*A*b**2*c*d**2*e**m*m*x*
*9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 45045*A*b**2
*c*d**2*e**m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135)
+ A*b**2*d**3*e**m*m**6*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 26420
7*m + 135135) + 38*A*b**2*d**3*e**m*m**5*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177
331*m**2 + 264207*m + 135135) + 555*A*b**2*d**3*e**m*m**4*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 +
57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3940*A*b**2*d**3*e**m*m**3*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m
**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 14039*A*b**2*d**3*e**m*m**2*x**11*x**m/(m**
7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 22902*A*b**2*d**3*e**m*m
*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 12285*A*
b**2*d**3*e**m*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 1351
35) + B*a**2*c**3*e**m*m**6*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264
207*m + 135135) + 46*B*a**2*c**3*e**m*m**5*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 17
7331*m**2 + 264207*m + 135135) + 835*B*a**2*c**3*e**m*m**4*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 +
57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 7540*B*a**2*c**3*e**m*m**3*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m*
*5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 34759*B*a**2*c**3*e**m*m**2*x**3*x**m/(m**7
+ 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 73054*B*a**2*c**3*e**m*m*x
**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 45045*B*a**
2*c**3*e**m*x**3*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135)
+ 3*B*a**2*c**2*d*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264
207*m + 135135) + 132*B*a**2*c**2*d*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 +
177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2259*B*a**2*c**2*d*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*
m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 18840*B*a**2*c**2*d*e**m*m**3*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6
+ 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 77937*B*a**2*c**2*d*e**m*m**2*x**5*
x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 142308*B*a**2*c
**2*d*e**m*m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135)
+ 81081*B*a**2*c**2*d*e**m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264
207*m + 135135) + 3*B*a**2*c*d**2*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 1
77331*m**2 + 264207*m + 135135) + 126*B*a**2*c*d**2*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**
4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2037*B*a**2*c*d**2*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 9
73*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 15876*B*a**2*c*d**2*e**m*m**3*x**7*x**m
/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 61005*B*a**2*c*d**2
*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) +
104958*B*a**2*c*d**2*e**m*m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 26
4207*m + 135135) + 57915*B*a**2*c*d**2*e**m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 1
77331*m**2 + 264207*m + 135135) + B*a**2*d**3*e**m*m**6*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57
379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 40*B*a**2*d**3*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 +
10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 613*B*a**2*d**3*e**m*m**4*x**9*x**m/(m**7 + 49*m*
*6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 4528*B*a**2*d**3*e**m*m**3*x**9*x
**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 16627*B*a**2*d**
3*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135)
+ 27688*B*a**2*d**3*e**m*m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 2642
07*m + 135135) + 15015*B*a**2*d**3*e**m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 17733
1*m**2 + 264207*m + 135135) + 2*B*a*b*c**3*e**m*m**6*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379
*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 88*B*a*b*c**3*e**m*m**5*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 1004
5*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 1506*B*a*b*c**3*e**m*m**4*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 +
973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 12560*B*a*b*c**3*e**m*m**3*x**5*x**m/
(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 51958*B*a*b*c**3*e**
m*m**2*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 948
72*B*a*b*c**3*e**m*m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m +
135135) + 54054*B*a*b*c**3*e**m*x**5*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2
+ 264207*m + 135135) + 6*B*a*b*c**2*d*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3
+ 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 252*B*a*b*c**2*d*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*
m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 4074*B*a*b*c**2*d*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 +
973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 31752*B*a*b*c**2*d*e**m*m**3*x**7*x**
m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 122010*B*a*b*c**2*
d*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135)
+ 209916*B*a*b*c**2*d*e**m*m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 26
4207*m + 135135) + 115830*B*a*b*c**2*d*e**m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 1
77331*m**2 + 264207*m + 135135) + 6*B*a*b*c*d**2*e**m*m**6*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 +
57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 240*B*a*b*c*d**2*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m*
*5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3678*B*a*b*c*d**2*e**m*m**4*x**9*x**m/(m**7
+ 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 27168*B*a*b*c*d**2*e**m*m*
*3*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 99762*B
*a*b*c*d**2*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m
+ 135135) + 166128*B*a*b*c*d**2*e**m*m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331
*m**2 + 264207*m + 135135) + 90090*B*a*b*c*d**2*e**m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379
*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2*B*a*b*d**3*e**m*m**6*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 1004
5*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 76*B*a*b*d**3*e**m*m**5*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 +
973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 1110*B*a*b*d**3*e**m*m**4*x**11*x**m/(
m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 7880*B*a*b*d**3*e**m*
m**3*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 2807
8*B*a*b*d**3*e**m*m**2*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*
m + 135135) + 45804*B*a*b*d**3*e**m*m*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331
*m**2 + 264207*m + 135135) + 24570*B*a*b*d**3*e**m*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*
m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + B*b**2*c**3*e**m*m**6*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m
**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 42*B*b**2*c**3*e**m*m**5*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973
*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 679*B*b**2*c**3*e**m*m**4*x**7*x**m/(m**7
+ 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 5292*B*b**2*c**3*e**m*m**
3*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 20335*B*
b**2*c**3*e**m*m**2*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m +
135135) + 34986*B*b**2*c**3*e**m*m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**
2 + 264207*m + 135135) + 19305*B*b**2*c**3*e**m*x**7*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3
+ 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3*B*b**2*c**2*d*e**m*m**6*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m
**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 120*B*b**2*c**2*d*e**m*m**5*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 +
973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 1839*B*b**2*c**2*d*e**m*m**4*x**9*x**m
/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 13584*B*b**2*c**2*d
*e**m*m**3*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) +
49881*B*b**2*c**2*d*e**m*m**2*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 +
264207*m + 135135) + 83064*B*b**2*c**2*d*e**m*m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3
+ 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 45045*B*b**2*c**2*d*e**m*x**9*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m*
*4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 3*B*b**2*c*d**2*e**m*m**6*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 97
3*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 114*B*b**2*c*d**2*e**m*m**5*x**11*x**m/(
m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 1665*B*b**2*c*d**2*e*
*m*m**4*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 1
1820*B*b**2*c*d**2*e**m*m**3*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 2
64207*m + 135135) + 42117*B*b**2*c*d**2*e**m*m**2*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m
**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 68706*B*b**2*c*d**2*e**m*m*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10
045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 36855*B*b**2*c*d**2*e**m*x**11*x**m/(m**7 + 49*m**6
+ 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + B*b**2*d**3*e**m*m**6*x**13*x**m/(m
**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 36*B*b**2*d**3*e**m*m*
*5*x**13*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 505*B*
b**2*d**3*e**m*m**4*x**13*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m +
135135) + 3480*B*b**2*d**3*e**m*m**3*x**13*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331
*m**2 + 264207*m + 135135) + 12139*B*b**2*d**3*e**m*m**2*x**13*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 +
57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 19524*B*b**2*d**3*e**m*m*x**13*x**m/(m**7 + 49*m**6 + 973*m**5
+ 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135) + 10395*B*b**2*d**3*e**m*x**13*x**m/(m**7 + 49*m
**6 + 973*m**5 + 10045*m**4 + 57379*m**3 + 177331*m**2 + 264207*m + 135135), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.31751, size = 4432, normalized size = 15.61 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((e*x)^m*(b*x^2+a)^2*(B*x^2+A)*(d*x^2+c)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

(B*b^2*d^3*m^6*x^13*x^m*e^m + 36*B*b^2*d^3*m^5*x^13*x^m*e^m + 3*B*b^2*c*d^2*m^6*x^11*x^m*e^m + 2*B*a*b*d^3*m^6
*x^11*x^m*e^m + A*b^2*d^3*m^6*x^11*x^m*e^m + 505*B*b^2*d^3*m^4*x^13*x^m*e^m + 114*B*b^2*c*d^2*m^5*x^11*x^m*e^m
+ 76*B*a*b*d^3*m^5*x^11*x^m*e^m + 38*A*b^2*d^3*m^5*x^11*x^m*e^m + 3480*B*b^2*d^3*m^3*x^13*x^m*e^m + 3*B*b^2*c
^2*d*m^6*x^9*x^m*e^m + 6*B*a*b*c*d^2*m^6*x^9*x^m*e^m + 3*A*b^2*c*d^2*m^6*x^9*x^m*e^m + B*a^2*d^3*m^6*x^9*x^m*e
^m + 2*A*a*b*d^3*m^6*x^9*x^m*e^m + 1665*B*b^2*c*d^2*m^4*x^11*x^m*e^m + 1110*B*a*b*d^3*m^4*x^11*x^m*e^m + 555*A
*b^2*d^3*m^4*x^11*x^m*e^m + 12139*B*b^2*d^3*m^2*x^13*x^m*e^m + 120*B*b^2*c^2*d*m^5*x^9*x^m*e^m + 240*B*a*b*c*d
^2*m^5*x^9*x^m*e^m + 120*A*b^2*c*d^2*m^5*x^9*x^m*e^m + 40*B*a^2*d^3*m^5*x^9*x^m*e^m + 80*A*a*b*d^3*m^5*x^9*x^m
*e^m + 11820*B*b^2*c*d^2*m^3*x^11*x^m*e^m + 7880*B*a*b*d^3*m^3*x^11*x^m*e^m + 3940*A*b^2*d^3*m^3*x^11*x^m*e^m
+ 19524*B*b^2*d^3*m*x^13*x^m*e^m + B*b^2*c^3*m^6*x^7*x^m*e^m + 6*B*a*b*c^2*d*m^6*x^7*x^m*e^m + 3*A*b^2*c^2*d*m
^6*x^7*x^m*e^m + 3*B*a^2*c*d^2*m^6*x^7*x^m*e^m + 6*A*a*b*c*d^2*m^6*x^7*x^m*e^m + A*a^2*d^3*m^6*x^7*x^m*e^m + 1
839*B*b^2*c^2*d*m^4*x^9*x^m*e^m + 3678*B*a*b*c*d^2*m^4*x^9*x^m*e^m + 1839*A*b^2*c*d^2*m^4*x^9*x^m*e^m + 613*B*
a^2*d^3*m^4*x^9*x^m*e^m + 1226*A*a*b*d^3*m^4*x^9*x^m*e^m + 42117*B*b^2*c*d^2*m^2*x^11*x^m*e^m + 28078*B*a*b*d^
3*m^2*x^11*x^m*e^m + 14039*A*b^2*d^3*m^2*x^11*x^m*e^m + 10395*B*b^2*d^3*x^13*x^m*e^m + 42*B*b^2*c^3*m^5*x^7*x^
m*e^m + 252*B*a*b*c^2*d*m^5*x^7*x^m*e^m + 126*A*b^2*c^2*d*m^5*x^7*x^m*e^m + 126*B*a^2*c*d^2*m^5*x^7*x^m*e^m +
252*A*a*b*c*d^2*m^5*x^7*x^m*e^m + 42*A*a^2*d^3*m^5*x^7*x^m*e^m + 13584*B*b^2*c^2*d*m^3*x^9*x^m*e^m + 27168*B*a
*b*c*d^2*m^3*x^9*x^m*e^m + 13584*A*b^2*c*d^2*m^3*x^9*x^m*e^m + 4528*B*a^2*d^3*m^3*x^9*x^m*e^m + 9056*A*a*b*d^3
*m^3*x^9*x^m*e^m + 68706*B*b^2*c*d^2*m*x^11*x^m*e^m + 45804*B*a*b*d^3*m*x^11*x^m*e^m + 22902*A*b^2*d^3*m*x^11*
x^m*e^m + 2*B*a*b*c^3*m^6*x^5*x^m*e^m + A*b^2*c^3*m^6*x^5*x^m*e^m + 3*B*a^2*c^2*d*m^6*x^5*x^m*e^m + 6*A*a*b*c^
2*d*m^6*x^5*x^m*e^m + 3*A*a^2*c*d^2*m^6*x^5*x^m*e^m + 679*B*b^2*c^3*m^4*x^7*x^m*e^m + 4074*B*a*b*c^2*d*m^4*x^7
*x^m*e^m + 2037*A*b^2*c^2*d*m^4*x^7*x^m*e^m + 2037*B*a^2*c*d^2*m^4*x^7*x^m*e^m + 4074*A*a*b*c*d^2*m^4*x^7*x^m*
e^m + 679*A*a^2*d^3*m^4*x^7*x^m*e^m + 49881*B*b^2*c^2*d*m^2*x^9*x^m*e^m + 99762*B*a*b*c*d^2*m^2*x^9*x^m*e^m +
49881*A*b^2*c*d^2*m^2*x^9*x^m*e^m + 16627*B*a^2*d^3*m^2*x^9*x^m*e^m + 33254*A*a*b*d^3*m^2*x^9*x^m*e^m + 36855*
B*b^2*c*d^2*x^11*x^m*e^m + 24570*B*a*b*d^3*x^11*x^m*e^m + 12285*A*b^2*d^3*x^11*x^m*e^m + 88*B*a*b*c^3*m^5*x^5*
x^m*e^m + 44*A*b^2*c^3*m^5*x^5*x^m*e^m + 132*B*a^2*c^2*d*m^5*x^5*x^m*e^m + 264*A*a*b*c^2*d*m^5*x^5*x^m*e^m + 1
32*A*a^2*c*d^2*m^5*x^5*x^m*e^m + 5292*B*b^2*c^3*m^3*x^7*x^m*e^m + 31752*B*a*b*c^2*d*m^3*x^7*x^m*e^m + 15876*A*
b^2*c^2*d*m^3*x^7*x^m*e^m + 15876*B*a^2*c*d^2*m^3*x^7*x^m*e^m + 31752*A*a*b*c*d^2*m^3*x^7*x^m*e^m + 5292*A*a^2
*d^3*m^3*x^7*x^m*e^m + 83064*B*b^2*c^2*d*m*x^9*x^m*e^m + 166128*B*a*b*c*d^2*m*x^9*x^m*e^m + 83064*A*b^2*c*d^2*
m*x^9*x^m*e^m + 27688*B*a^2*d^3*m*x^9*x^m*e^m + 55376*A*a*b*d^3*m*x^9*x^m*e^m + B*a^2*c^3*m^6*x^3*x^m*e^m + 2*
A*a*b*c^3*m^6*x^3*x^m*e^m + 3*A*a^2*c^2*d*m^6*x^3*x^m*e^m + 1506*B*a*b*c^3*m^4*x^5*x^m*e^m + 753*A*b^2*c^3*m^4
*x^5*x^m*e^m + 2259*B*a^2*c^2*d*m^4*x^5*x^m*e^m + 4518*A*a*b*c^2*d*m^4*x^5*x^m*e^m + 2259*A*a^2*c*d^2*m^4*x^5*
x^m*e^m + 20335*B*b^2*c^3*m^2*x^7*x^m*e^m + 122010*B*a*b*c^2*d*m^2*x^7*x^m*e^m + 61005*A*b^2*c^2*d*m^2*x^7*x^m
*e^m + 61005*B*a^2*c*d^2*m^2*x^7*x^m*e^m + 122010*A*a*b*c*d^2*m^2*x^7*x^m*e^m + 20335*A*a^2*d^3*m^2*x^7*x^m*e^
m + 45045*B*b^2*c^2*d*x^9*x^m*e^m + 90090*B*a*b*c*d^2*x^9*x^m*e^m + 45045*A*b^2*c*d^2*x^9*x^m*e^m + 15015*B*a^
2*d^3*x^9*x^m*e^m + 30030*A*a*b*d^3*x^9*x^m*e^m + 46*B*a^2*c^3*m^5*x^3*x^m*e^m + 92*A*a*b*c^3*m^5*x^3*x^m*e^m
+ 138*A*a^2*c^2*d*m^5*x^3*x^m*e^m + 12560*B*a*b*c^3*m^3*x^5*x^m*e^m + 6280*A*b^2*c^3*m^3*x^5*x^m*e^m + 18840*B
*a^2*c^2*d*m^3*x^5*x^m*e^m + 37680*A*a*b*c^2*d*m^3*x^5*x^m*e^m + 18840*A*a^2*c*d^2*m^3*x^5*x^m*e^m + 34986*B*b
^2*c^3*m*x^7*x^m*e^m + 209916*B*a*b*c^2*d*m*x^7*x^m*e^m + 104958*A*b^2*c^2*d*m*x^7*x^m*e^m + 104958*B*a^2*c*d^
2*m*x^7*x^m*e^m + 209916*A*a*b*c*d^2*m*x^7*x^m*e^m + 34986*A*a^2*d^3*m*x^7*x^m*e^m + A*a^2*c^3*m^6*x*x^m*e^m +
835*B*a^2*c^3*m^4*x^3*x^m*e^m + 1670*A*a*b*c^3*m^4*x^3*x^m*e^m + 2505*A*a^2*c^2*d*m^4*x^3*x^m*e^m + 51958*B*a
*b*c^3*m^2*x^5*x^m*e^m + 25979*A*b^2*c^3*m^2*x^5*x^m*e^m + 77937*B*a^2*c^2*d*m^2*x^5*x^m*e^m + 155874*A*a*b*c^
2*d*m^2*x^5*x^m*e^m + 77937*A*a^2*c*d^2*m^2*x^5*x^m*e^m + 19305*B*b^2*c^3*x^7*x^m*e^m + 115830*B*a*b*c^2*d*x^7
*x^m*e^m + 57915*A*b^2*c^2*d*x^7*x^m*e^m + 57915*B*a^2*c*d^2*x^7*x^m*e^m + 115830*A*a*b*c*d^2*x^7*x^m*e^m + 19
305*A*a^2*d^3*x^7*x^m*e^m + 48*A*a^2*c^3*m^5*x*x^m*e^m + 7540*B*a^2*c^3*m^3*x^3*x^m*e^m + 15080*A*a*b*c^3*m^3*
x^3*x^m*e^m + 22620*A*a^2*c^2*d*m^3*x^3*x^m*e^m + 94872*B*a*b*c^3*m*x^5*x^m*e^m + 47436*A*b^2*c^3*m*x^5*x^m*e^
m + 142308*B*a^2*c^2*d*m*x^5*x^m*e^m + 284616*A*a*b*c^2*d*m*x^5*x^m*e^m + 142308*A*a^2*c*d^2*m*x^5*x^m*e^m + 9
25*A*a^2*c^3*m^4*x*x^m*e^m + 34759*B*a^2*c^3*m^2*x^3*x^m*e^m + 69518*A*a*b*c^3*m^2*x^3*x^m*e^m + 104277*A*a^2*
c^2*d*m^2*x^3*x^m*e^m + 54054*B*a*b*c^3*x^5*x^m*e^m + 27027*A*b^2*c^3*x^5*x^m*e^m + 81081*B*a^2*c^2*d*x^5*x^m*
e^m + 162162*A*a*b*c^2*d*x^5*x^m*e^m + 81081*A*a^2*c*d^2*x^5*x^m*e^m + 9120*A*a^2*c^3*m^3*x*x^m*e^m + 73054*B*
a^2*c^3*m*x^3*x^m*e^m + 146108*A*a*b*c^3*m*x^3*x^m*e^m + 219162*A*a^2*c^2*d*m*x^3*x^m*e^m + 48259*A*a^2*c^3*m^
2*x*x^m*e^m + 45045*B*a^2*c^3*x^3*x^m*e^m + 90090*A*a*b*c^3*x^3*x^m*e^m + 135135*A*a^2*c^2*d*x^3*x^m*e^m + 129
072*A*a^2*c^3*m*x*x^m*e^m + 135135*A*a^2*c^3*x*x^m*e^m)/(m^7 + 49*m^6 + 973*m^5 + 10045*m^4 + 57379*m^3 + 1773
31*m^2 + 264207*m + 135135)